数学运算解题方法

方程法

1. 设未知数

   1. 利用比例、倍数关系设未知数
   2. 取中间量做未知数
2. 根据等量关系列方程

3. 解方程

   1. 一元一次方程
   2. 多元一次方程
4. 不定方程
   方程中未知数的个数多于等式个数。不定方程可以使用整除我、奇偶性、尾数、特值等结合选项决断正确答案

不定方程的常见例子

这类不定方程问ax+by+cz=？题目都可以令某一个未知数等于0，再求解。可以观察方程，让剩下的未知数组成的方程最简单。

整除法整除的判定

| 对应数字 | 判定方法|
| --- | --- |
| 2、5 |未位能被2或5整除 |
| 4、25 |未两位能被4或25整除 |
| 8、125 |未三位能被8或125整除 |
| 3、9 |各位数字之和能被3、9整除 |
| 11| 奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和作差，这个差值能被11整除 |
| 7、11、13| 未三位与剩下数字之差能被7或11整除 |

例题：小张的孩子出生的月份乘以 29，出生的日期乘以 24，所得的两个乘积加起来刚好等子900。问：孩子出生在哪一个季度?
A.第一季度 B.第二季度
C.第三季度 D.第四季度
解析:设出生月份为x，出生日期为y，有 29x+24y=900,由于 24、900 都是12的倍数，29 为质数,则应是12 的倍数,即出生月份为12 月,在第四季度。故本题选 D。

例题2 企业某次培训的员工中有 369 人来自 A 部门,412 人来自 B 部门。现分批对所有人进行培,要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自 A 部门和 B 部门的员工,那么该批中有多少人来自 B 部门?
A.14 B.2
C.57 D.65
解析: 根据题意,对所有员工进行分批培训，且每批人数相同，说明每批员工人数是员工总人数的因数。两个部门员工总人数为 369+412=781人，对其进行质因数分解，得到 781=11x71。题目要求培训批次尽可能少，说明每批的人数要尽可能多,则每次培训人数确定为 71 人。412:71=5......57，即按照每次71人的分法，B部门可分为5批，剩余的57人应分到既包含A 部门又包含B部门员工的批次中。故本题选C。

特值法

1. 设特殊值为1
2. 设特殊值为100
3. 设特值为公倍数
   在题干中含有多个比例关系的情况g上，可设未知的总量为已知分量的公倍数，将数值整数化，方便计算。
4. 设特值为最简比
   当题目中出现比例关系时，可将比例的份数设置为特殊值，从而简化计算。

比例法

比例法的核心不是设未知数而是设份数，按份数解题。

例题2 A 地到 B 地的道路是下坡路。小周早上 6:00从 A 地出发速骑车前往 B 地，7:00 时到达两地正中间的 C 地。到达 B 地后，小周立即匀速骑车返回，在 10:00 时又途经C 地。此后小周的速度在此前速度的基础上增加 1 米/秒,最后在 11:30 回到 A 地。AB 两地间的距离在以下哪个范围内?
A.大于50千米 B.40到50千米
C.30到40千米 D.小于30 千米

解析：如图所示，从A到C所用时间为1小时，因C为AB的中点，则从C到B也为1小时，即8:00到达B；因10:00返回C地，则从B到C为2小时，从C到A为1.5小时。BC段与CA段路程相等，时间之比为2:1.5=4:3，则速度之比为3:4，增加的1份对应的就是所增加的速度1米/秒；故BC段速度为3米/秒，即10.8千米/时，那么BC段路程为10.8x2=21.6千米，可知全程为21.6x2=43.2千米。故本题选B。

不好用，一下子想不明白建议直接列方程

数学运算常考题型

分为以下类型

1. 等差数列
   求和公式中项x项数或(首项+未项)x项数/2
2. 和差倍比问题
   数量问题或许更合适，列方程就是了

3. 工程问题

   1. 如果问题是一个工程，甲x天能完成，乙y天能完成，那么设工程量为1，效率为1/x，1/y这样解
   2. 如果问题复杂，那么可以设总任务量为一个公倍数，以个体单位时间完成多少份为效率
   3. 如果问题中已经给出了数据，比如一条路，每天修多少公里，那么就用题目给的单位
   4. 如果问题是每天能生产多少这种不是完成定量工程的题目，也以题目中单位为准，比如A每天能生产300个螺丝，那么就以每天能生产的螺丝量设未知数。

4. 行程问题

   1. 匀变速问题可以用平均速度解
   2. 追及路程=速度差x追及时间
   3. 多次相遇请画图，简单情况下，n次相遇的倍数为(2n-1)
   4. 
5. 利润问题
   搞不明白就解方程

6. 排列组合问题

   1. 注意到底是排列还是组合
   2. 方法有优先法与捆绑法

7. 概率问题

   1. 古典概率
      事件A发生发生概率=事件A发生可能样本数/总可能样本数（有限个等可能样本数）
   2. 图形概率
      事件发生可以用图形表示，比如等人问题。概率=发生所占的面积（体积）/总面积（体积）
   3. 独立事件概率
      AB之间概率没有影响，概率为多个独立事件分别发生的积
   4. 独立重复试验概率：$C_n^k(1-p)^{n-k}$
8. 几何问题
   应该不至于连基本的公式都忘了

9. 和定最值问题

   1. 要求某个数的最小值，其他数应尽可能大，反之亦然
   2. 如题题目要求每个不同，应该构建等差数列
   3. 要注意每个数之间能不能相同
10. 容斥问题
    画圈圈，尽量从内向外填
    要注意，在圈中除去全重合的之外，其他的都是由几个区域组成的，比如下图中，即吃水果又吃蛋糕的由三个都吃的区域与即吃水果又吃蛋糕但不吃冰激凌的区域组成，填的时候不要填错了